الدرس الثاني/  تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

      Analayzing Graphs of Felations

      

يتناول هذا الدرس المفاهيم والمهارات التالية :

  

المفاهيم / 

1- الاصفار .

2- الجذور. 

3- التماثل حول مستقيم.

4- التماثل حول نقطة .

5- الدالة الزوجية .

6- الدالة الفردية.

المهارات /

1- ايجاد المجال والمدى للدالة من خلال الرسم البياني.

2-ايجاد اصفار الدالة  جبريا وبيانيا.

3- تحديد نوع  تماثل المنحى حول المستقيم او حول نقطة .

4- تحديد الدوال الزوجية والفرية .

                               المحتوى  

                        

1- تحليل التمثيل البياني للدالة 

    نستطيع ان نرسم رسم بياني لاي دالة معطاة من خلال فرض قيم للمتغير x وحساب قيمة y  المقابلة ومن ثم تحديد النقاط على المستوى الاحداثي واخيرأ  التوصيل بين النقاط للحصول على منحنى الدالة .

ومن خلال ذالك الرسم البياني نستطيع ان نستخرج معلومات هامة عن خصائص الدالة التي قمنا برسمها ، وتسمى هذه العملية بتحليل التمثيل البياني للدالة .  

ولاكن سوف نتعلم في هذا الدرس ايجاد  ثلاث خصائص للدالة من خلال رسمها البياني وهي :

             1- تقدير قيم الدالة من خلال الرسم البياني .

             2- ايجاد مجال الدالة ومداها من خلال الرسم البياني .

             3- ايجاد المقطع للدالة من خلال الرسم البياني . 

             4- تحديد نوع تماثل الدالة من خلال الرسم البياني .

             5- تحديد نوع الدالة من حيث كونها زوجية او فردية من الرسم البياني .  

وسوف نتناول كل خاصية بالتفصيل .

1- كيفية تقدير قيم الدالة من خلال التمثيل البياني  

  

 قيمة الدالة يساوي طول العامود الواصل من النقطة a على المحورx الى منحنى الدالة  

     

تقدير قيمة الدالة

  

الوسيلة التعلمية /

1-  فلاش يستخدم لتمثيل الدوال وتحديد مجالها ونوعها من حيث كونها زوجية اوفردية (  يستخدم في مرحلة التطبيق والتقويم )

 http://www.uoguelph.ca/numeracy/lofiles   /about_graphs_of_functions.swf  

        2-    فلاش تفاعلي يستخدم لرسم المنحنيات ( ويستخدم في مرحلة الشرح والتطبيق )

                               http://bayanonline.com/?p=2940

                              

3- برنامج جيوجبراGeogebraprim يستخدم لرسم الدوال واستنتاج الخصائص من خلال الرسم البياني 

                ( يمكن تحميل البرنامج من خلال الضغط على الرابط التالي )

    

                    http://www.geogebra.org/cms/en/download 

  

تدريبات /

 

 المطلوب :

  1-     قدر قيمة السهم في اليوم العاشر ( استخدم البرنامج السابق لمساعدتك في رسم الدالة )

   2- حدد الايام التي بلغت فيها قيمة السهم 30 .

 2-  كيفية ايجاد مجال الدالة ومداها باستعمال التمثيل البياني 

                        المجال : هو مجموعة قيم x

                         المدى : هو مجموعة قيم y 

تدريبات /

 1- اوجد مدى الدالة  في التدريب السابق 

  2- ضع دائرة حول الاجابة الصحيحة:

3- كيفية ايجاد  المقطع لدالة باستعمال التمثيل البياني 

 المقطع : هي النقطة التي يتقاطع عندها المنحنى مع المحور x   او المحور y

 المقطع y  :هي النقطة او النقاط التي يقطع عندها المحور y 

 المقطع X ( الاصفار ): هي النقطة او النقاط التي يقطع عندها المنحنى المحور x 

 4- كيفية اختبار تماثل منحنيات الدوال حول  مستقيم ونقطة .

    

 انواع التماثل :

   التماثل حول مستقيم ويقصد به المستقيم الذي اذا طوي جزا المنحنى حولة فانهما     يتطابقان تماما 

 

  التماثل حول نقطة ويقصد به النقطة التى اذا دار المنحنى حولها بزاوية قياسها 180  درجة يظهر المنحنى وكانه لم يتغير .

 

  ملاحظة :

  يمكن ان يكون للتمثيل البياني الواحد اكثر من نوع تماثل .  

تدريبات /  

  

  ضع دائرة حول الاجابة الصحيحة :

 

ملاحظة هامة جدا :

 1- اذا كان منحنى الدالة متماثل حول المحور y تسمى الدالة في هذه الحالة بالدالة الزوجية .

   

 2- اذا كان منحنى الدالة متماثل حول نقطة الاصل  تسمى الدالة بالدالة الفردية .  

تدريبات /

 ضع دائرة حول الاجابة الصحيحة 

                                                                               عمل الطالبة: شوق القرباني